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平行四边形的面积能这样教吗?

发布时间: 2013-04-01 13:21:55   作者:董林根   发表者: 董林根     浏览次数:(4592)   评论次数:(261)    
摘要: 说明:此文发表于《中小学数学》小学版2012-12期。对于平行四边形一课的此种教学,好像就鄙人单挑权威,...

平行四边形的面积能这样教吗?

浙江省海盐县元通小学  董林根 

说明:此文发表于《中小学数学》小学版2012-12期。对于平行四边形一课的此种教学,好像就鄙人单挑权威,希望大家一起与我同探。百花齐放,百家争鸣!

 

《平行四边形的面积》起始教学一课重点体现了“等积转化思想”,承载着后续教学三角形面积和梯形面积触类旁通、举一反三的任务,因此本课时的教学过程中转化思想要从隐性走向显性,给学生一个明确的启示。对于这节课的教学,笔者从不同层级的听课中,清晰地感受着执教老师们在不同场合的不同设计。

近几年对于《平行四边形的面积》起始课的教学,出现了一种新的设计——通过所谓的“拉一拉”的“转化”(严格说不能叫做转化)入手,探究平行四边形的面积计算。此种设计在很多省市级乃至全国级的公开课上得到充分展示,获奖级别之高、次数之多,令人咋舌。

然而细细想来,这样的设计与教学从数学知识的本质和学生接受知识的心理角度看,深觉得是有问题的。

这些教师的设计大体情况如下:

教师在黑板上贴上一个告诉邻边长度的平行四边形(非长方形,下同)纸片让学生尝试(学生在教师下发的练习纸上尝试),然后教师引导学生交流,发现很多学生用邻边相乘计算平行四边形的面积。接着教师在黑板上贴的平行四边形纸片上放上一个教师制作的平行四边形框架,师生根据“平行四边形的不稳定性”,将平行四边形框架拉一拉变成长方形框架,引导学生与原来的平行四边形比较,并提出“为什么会不同呢?原因在哪里呢?”从这个角度出发研究。

那么,用框架“拉一拉”的思想来教学平行四边形的面积,是不是合理呢?很值得商榷。

其一,教师提供的只告诉邻边长度的平行四边形要求学生计算它的面积,在我们看来这是一种“强加”行为,邻边的长度强化刺激了学生的感官,迫使相当一部分学生把长方形面积计算的方法迁移过来,产生“负迁移”作用。然后教师再利用框架引导学生加以“矫正”。这是不是有“故弄玄虚”之嫌?是不是在人为地“玩弄”学生,给学生制造心理上的“痛楚”?其实,按照我们的看法,如果要学生尝试计算平行四边形的面积,应该把高一并告知,这样学生可能在数据选择时会仔细观察,明辨真伪。也有可能发现“割补成长方形”再计算。

其二,本课关注的是平行四边形的面积,它的探究是基于“等积”转化,是面与面的转化。面是无法拉动的,用拉动框架来演示从操作上看不对应,且框架给学生的感觉是“周边”的运动,这种“转化”已属于两个范畴了,会给学生的思维带来干扰:平行四边形纸片怎么能拉动呢?也就是说平面能拉动吗?虽然从直观上,学生能够知道“邻边直接相乘不对”,但为什么不对,学生很难理解。况且现在也不需要学生理解(有老师说,涉及到三角函数知识时,邻边相乘可以实现,这也是不对的,因为对于平行四边形的面积计算,邻边相乘无法完全实现)。

其三,平行四边形的不稳定性,从数学角度看,不是我们生活中的“拉动变形”,那不过是数学知识在生活中的应用。为什么平行四边形具有不稳定性?那是由两组(分别两条)等长的线段围平行四边形,由于围的时候内角角度的变化,可以围出各种形状的平行四边形,也就是说围出的平行四边形其形状具有不确定性。所以用“平行四边形具有不稳定性”来“转化”作为平面的平行四边形显然是不妥的。

其四,拉一拉变成长方形就算是一种转化,但它却是一种负迁移,又相似又不相似(框架围住部分的平面,周长不变,面积变化)的情境下,学生认知混淆由此产生:当框架从长方形拉成平行四边形,形变成重叠时,周长还存在吗?其围住部分的平面还存在吗?还容易造成研究时间过长,研究过深,超越学生的理解水平,造成转化方法不提炼、不归纳或者来不及不指导,反而影响到课堂教学效率和学生学习质量。

其实,教材的编排是非常合理的。

《平行四边形的面积》不管是老教材还是新教材都有格子图,让学生去数一数,并提示“不满一格的的都按半格计算”,在数格的过程中暗示着平行四边形的面积可以割补成长方形再数。

这样的教材图例老师们是如何解读的呢?有老师认为教材有暗示性质,学生思考的空间不大,挑战性不够,可以删去格子图;大部分老师认可教材编排,认为不要格子图面积的意义体现不够。

我们认为,人教版的《平行四边形的面积》是三年级长方形的面积和四年级图形的拼组知识的后继,由于四年级没有相关面积的教学,经过了一年多的时间,学生对面积概念、面积单位、面积大小的感知已处于淡忘阶段,正需要一个唤醒的过程。所以,用面积单位再来测量平行四边形面积,感受面积大小是非常必要的。

长方形的面积计算是通过摆方格子几行几列来研究的,那么平行四边形的面积传承下来也是摆格子,只是摆的时候出现了矛盾冲突。摆起来不方便了,怎么办?为了数起来方便,想到了割补成长方形后再数。用方格子测量后,学生一下子感悟到邻边相乘的结果是错误的。

小方格的使用可以不放在导入环节,而是让学生经历了尝试探究得到了一些原始思考后,再用小方格面积单位来测量验证几种方法的正确与否,此环节数格子功能真是一举多得:一是让学生对于多种方法有了一个明确的结论,吃了一颗定心丸。二是在人人动手测量的过程中唤醒了学生对面积单位可以测量面积大小的感知,又再次加深学生对面积意义的认识。三是启发学生与长方形的面积计算联系起来,前后有了连通。此环节是作为验证尝试结论的正确性与否出现的,所以就避免了出现在引入探究时不当的暗示。四是转化方法自然而然地产生在学生的脑海中。五又为下面探究正误原因埋下了伏笔(接下来可以引导学生通过多种剪拼验证以上的结论,同时沟通图形拼组的知识)。本环节最重要是教师引导学生的着眼点落在面与面积上,而不只是关注几个数的计算方法,因此小方格的使用价值对学生感知面的大小意义重大。

有人说,从创新层面上说,“拉一拉”的设计从创新教学理念角度看待,有其较大的附加值。我的思考是,在错误的前提下,发生的探究学习过程,这种附加值会给学生带来怎样的影响?当他们的知识水平达到一定层次的时候,他们会怎样看待我们的教师和我们的教学设计?

综上所述,提出我的观念:我们认同教学设计要有创新思想,提倡“以学定教”,追求“低负高质”,但要从“实”、“活”、“趣”、“畅”的课堂教学设计与操作下手。设计新知教学,首先要切合知识的本质去解读教材用意,把教材整合、使用得恰到好处;其次要从学生知识基础上生长,深入分析学生的认知状态,遵循学生的认知规律去设计教学。千万不能根据教师的主观意识去否定教材或片面解读教材,搞那种“哗众取宠”式的“别出心裁”设计,用这种所谓的“创新”形式开展教研活动,很有可能会把参加活动的一线教师引入歧途,贻误数学教学。

 

 

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评论列表

沈磊 于 2015-10-06 12:58:09 评论道:
这是知识的冲突,让孩子在冲突中否定错误的方法,推导出平行四边形面积的正确方法,很好!
徐菊美 于 2015-06-24 15:50:23 评论道:
很好
白雪芳 于 2015-06-15 14:37:33 评论道:
潘鼎旺 于 2015-06-11 14:31:17 评论道:
有自己的想法,顶一个.
程培玉 于 2015-05-29 10:07:00 评论道:
不人云亦云,有独到见解,学习受教啦!
吴小玉 于 2015-05-13 22:12:44 评论道:

毛华娟 于 2015-05-11 21:06:06 评论道:
有想法,学习了。
吴慧芬 于 2015-03-31 22:49:14 评论道:
臧利杰 于 2015-03-23 22:12:49 评论道:
尊重学生的认知
孙建峰 于 2015-03-16 14:25:41 评论道:

学习了

李福兴 于 2015-03-09 13:46:01 评论道:
设计新知教学,首先要切合知识的本质去解读教材用意,把教材整合、使用得恰到好处;其次要从学生知识基础上生长,深入分析学生的认知状态,遵循学生的认知规律去设计教学。
范荷梅 于 2015-01-29 19:05:18 评论道:
宋晓华 于 2015-01-29 14:16:58 评论道:
有一定道理
张增康 于 2014-12-22 15:14:26 评论道:

不人云亦云,有独到见解,学习受教啦!

马爱萍 于 2014-12-01 09:25:23 评论道:
有自己的想法,顶一个。
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